Final análisis matemático III Abril 1998

1) Verdadero o falso?

a) Conjugada del coseno de z = coseno de la conjugada de z

b) Residuo (1/z , z=0) = 1

c) La función homográfica trasforma rectas paralelas a loas ejes en circunferencias

2) Definir integral y transformada de Fourier. Condiciones de convergencia. Demostrar la fórmula de la transformada de Fourier de g(t)= t² . f(t)

3) Enunciar y demostrar el teorema de convergencia de la transformada de Laplace.

4) Resolver el problema de contorno:

Derivada al cuadrado de u respecto a x + Derivada al cuadrado de u respecto a y = 0

U´´x + U´´y = 0

Con:

U´x(x,0) = U´y (x,2) = 0 0 < x < 1

U(0,y) = 0 0 < y < 2

U(1,y) = y² – y 0 <= y <=2